Ta có : a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\)  + \(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

Suy ra a^3 = 3a +4  => (a^2 -3)a=4  

<=> \(\left(\frac{4}{a^2-3}\right)^3\)= a^3  <=>\(\frac{64}{\left(a^2-a\right)^3}\) -3a = 4   

mà 4 nguyên suy ra đpcm

Ta có \(a=3\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3}^32_{\sqrt{3}}\)

Suy ra ta được 3= 3a + 4 => (a ngũ 2 - 3)a =4

Vậy kết quả khi tính đ là

=> (4 trên a2 - 3) trên 3 =a ngũ 3 <=> 64 trên a 2 - a3 - 3a =4

a: Sửa đề: căn 6+2căn 5-căn 5

\(a=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=\dfrac{2}{1}=2\)

b: \(a^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3a\)

=>a^3-3a-4=0

=>a^3-3a=4

\(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a=\left(\dfrac{4}{a^2-3}\right)^3-3a\)

\(=\left(\dfrac{a^3-3a}{a^2-3}\right)^3-3a=a^3-3a\)

=4

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 4; x\neq 9$

a) 

\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Với $x$ nguyên, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-3$ phải là ước nguyên của $4$

Mà $\sqrt{x}-3\geq -3$ nên:

$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;4\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4;16;1;25;49\right\}$ (đều thỏa mãn.

Bạn xem lại đề bài. Thử giá trị $a$ vào biểu thức không thu đc số nguyên.